Wie löst man eine lineare Gleichung?

In vier Schritten: 1) Auf beiden Seiten dieselbe Zahl addieren oder subtrahieren, um den konstanten Summanden zu entfernen. 2) Auf beiden Seiten durch den Vorfaktor von x teilen. 3) Lösung notieren. 4) Probe machen, indem du das Ergebnis in die Ursprungsgleichung einsetzt. Diese Methode heißt Äquivalenzumformung.

Was ist eine lineare Gleichung?

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, in der die Unbekannte (meist x) nur in der ersten Potenz vorkommt — kein x², kein √x, kein 1/x. Allgemein: ax + b = c, zum Beispiel 3x + 7 = 22.

Wie löst man 3x + 7 = 22?

Auf beiden Seiten 7 abziehen → 3x = 15. Beide Seiten durch 3 teilen → x = 5. Probe: 3 · 5 + 7 = 22 ✓.

Warum macht man auf beiden Seiten dasselbe?

Das Gleichheitszeichen bedeutet, dass beide Seiten denselben Wert haben. Ändert man nur eine Seite, ist die Gleichheit zerstört.

Was ist die Umkehrung von Addition und Multiplikation?

Subtraktion ist die Umkehrung der Addition, Division die Umkehrung der Multiplikation. Um x zu isolieren, wendest du diese Umkehrungen in umgekehrter Reihenfolge an.

Kann eine lineare Gleichung keine Lösung haben?

Ja. Erhältst du nach dem Umformen eine falsche Aussage wie 0 = 5, hat die Gleichung keine Lösung. Bei 0 = 0 ist jede Zahl eine Lösung.

Tutorial · 6 Min. Lesezeit

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Lineare Gleichungen lösen — Schritt für Schritt erklärt (Klasse 7)

Eine lineare Gleichung hat die Form ax + b = c. Um x zu finden, machst du jede Rechenoperation auf beiden Seiten rückgängig — das nennt man Äquivalenzumformung (auch Waage-Methode). Rechenbeispiel: 3x + 7 = 22 → x = 5 in vier Schritten. Passt zum Lehrplan Klasse 7.

Von Dr. Lena Weber · Mathelehrerin · 12 Jahre

Aktualisiert 30. April 2026Einsteiger

Kurze Antwort

Eine lineare Gleichung wie 3x + 7 = 22 löst du, indem du x isolierst: erst auf beiden Seiten 7 abziehen, dann durch 3 teilen. Ergebnis: x = 5.

Auf einen Blick

Zusammenfassung dieses Tutorials
Gleichung	3x + 7 = 22
Methode	Waage-Methode (Umkehroperationen)
Schritte	4
Lösung	x = 5
Probe	3 · 5 + 7 = 22 ✓
Klassenstufe	Klasse 7 (12–13 Jahre)

Beispiel: 3x + 7 = 22

BEISPIEL

3x + 7 = 22

3 x + 7 = 22

x ist die Unbekannte. Wir machen erst „+ 7“ rückgängig, dann „· 3“.

Die 4 Schritte zum Lösen einer linearen Gleichung

Diese vier Schritte funktionieren für jede Gleichung der Form ax + b = c.

Schritt 1 · Start
3x + 7 = 22
Unbekannte x und Ziel 22 erkennen.
Schritt 2 · −7
3x = 22 − 7
„+ 7“ rückgängig machen. Auf beiden Seiten gleich.
Schritt 3 · Vereinfachen
3x = 15
Rechte Seite zusammenfassen.
Schritt 4 · : 3
x = 15 ÷ 3
„· 3“ rückgängig machen. x steht allein.
Schritt 5 · Probe
x = 5
Einsetzen: 3 · 5 + 7 = 22 ✓

Warum die Waage-Methode funktioniert

Jede Rechenoperation hat ein Gegenstück: Subtraktion hebt Addition auf, Division die Multiplikation. Wenn du auf beiden Seiten dasselbe machst, bleibt die Gleichheit erhalten — das Gleichheitszeichen ist eine Waage.